meili 发表于 2022-10-27 15:34:10

如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点.说明理由.夹角是多少度?为什么?

<p>问题:如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点.说明理由.夹角是多少度?为什么?
<p>答案:↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">么钢的回答:<div class="content-b">网友采纳  角MPN=90度  证明:连接MP,NP,BE,AF  因为三角形ACE是等边三角形  所以AC=CE  角ACE=60度  因为三角形BCF是等边三角形  所以CF=BC  角BCF=60度  因为角ACF=角ACB+角BCF=60+角ACB  角BCE=角ACB+角ACE=60+角ACB  所以角ACF=角BCE  所以三角形ACF和三角形BCE全等(SAS)  所以角CAF=角CBE  AF=BE  因为点M,P,N分别是AE,AB,BF的中点  所以MP,NP分别是三角形ABE和三角形ABF的中位线  所以MP平行BE  所以角APM=角ABE  PN平行AF  所以角BPN=角BAF  因为角ACB+角CAF+角BAF+角ABE+角CBE=180度  角ACB=90度  所以角APM+角BPN=90度  因为角APM+角BPN+角MPN=180度  所以角MPN=90度
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