【已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，①与mx2+（n-2）x+m-3=0，②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、】
<p>问题：【已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，①与mx2+（n-2）x+m-3=0，②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">唐鸣的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明：（1）∵方程2x2+（m+4）x+m-4=0两个不相等的负实数根， ∴设这两个负实数根分别为x1，x2 ∴△1＞0x1+x2＜0x1•x2＞0即(m+4)2−4×2(m−4)＞0−m+42＜0m−42＞0 解不等式组，得m＞4， 由方程②有两个实数根，可知m≠0， ∴当m＞4时，m−3m＞0，即方程②的两根之积为正， ∴方程②的两根符号相同； （2）∵方程②的两根分别为α、β，且α：β=1：2， ∴β=2α 由m≠0α+β＝3β＝−n−2m①α•β＝2α 2＝m−3m②m≠0α+β＝3α＝−n−2m①α•β＝2α 2＝m−3m②把①代入②得(n−2)29m2=m−32m ∴（n-2）2=(m+4)2−4×2(m−4)＞0−m+420m（m-3）， 由（1）知，m＞4，又m为整数， m=6时，（n-2）2=(m+4)2−4×2(m−4)＞0−m+420×6×3=81 解得n=11或n=-7 当m=6，n=11时，△1=（n-2）2-4m（m-3）＞0， 当m=6，n=-7时，△2=（n-2）2-4m（m-3）＞0， ∴m的最小整数值为6．
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