以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE
<p>问题：以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李莘莘的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）ED=2AM，AM⊥ED； 证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长MA交DE于H． ∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180° 又∵∠DAE+∠BAC=180°， ∴∠ABG=∠DAE． 再证：△DAE≌△ABG ∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA． 延长MA交DE于H， ∵∠BAG+∠DAH=90°， ∴∠HDA+∠DAH=90°． ∴AM⊥ED． （2）结论仍然成立． 证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF． ∵DA⊥BA，EA⊥AF， ∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD． ∵在△FAB和△EAD中， FA＝AE∠BAF＝∠EADBA＝DA
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