在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-1,0)的方向导数最大
<p>问题：在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-1,0)的方向导数最大<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李猛的回答：<div class="content-b">网友采纳 将向量L单位化可得其方向余弦：L0=(1,-1,0)/(√2) 对函数f求偏导数：f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z, 由方向导数公式得f'L=f'x*(1/√2)+f'y*(-1/√2)=(√2)(x-y) 以下就是求函数H(x,y,z)=(√2)(x-y)在条件2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值.用Lagrange乘数法. 构造函数L(x,y,z)=(√2)(x-y)+k(2x^2+2y^2+z^2-1) 令L'x=0,L'y=0,L'z=0,L'k=0 得√2+4kx=0,-√2+4ky=0,2kz=0,2x^2+2y^2+z^2=1(先由第三个得z=0,再由第一第二得x=-y, 代入第四个就可求x,y,z) 解得可能极值点（-1/2,1/2,0),(1/2,-1/2,0) 比较这两点处H的值,得Hmax=H(1/2,-1/2,0)=√2,所求的点为(1/2,-1/2,0)
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