设r、s、t是三次方程8Xamp;#179;+2023X+2023=0的三个根,则(r+s)amp;#179;+(s+t)amp;#179;+(t+r)amp;#179;的值为___需要一元三次方程的一般解法。有没有像一元二次方程那样的，比如三个根的和或者积和系数有什么关系
<p>问题：设r、s、t是三次方程8Xamp;#179;+2023X+2023=0的三个根,则(r+s)amp;#179;+(s+t)amp;#179;+(t+r)amp;#179;的值为___需要一元三次方程的一般解法。有没有像一元二次方程那样的，比如三个根的和或者积和系数有什么关系<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">顾邦军的回答：<div class="content-b">网友采纳 r、s、t是三次方程8X³+1001X+2008=0的三个根 方程可以写成8(x-r)(x-s)(x-t)=0 展开即8x³-8(r+s+t)x²+8(rs+rt+st)x-8rst=0 对比8X³+1001X+2008=0 得r+s+t=08(rs+rt+st)=1001-8rst=2008得rst=-251 根据公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 所以(r+s)³+(s+t)³+(t+r)³=(r+s+s+t+t+r)[(r+s)²+(s+t)²+(t+r)²-(r+s)(s+t)-(s+t)(t+r)-(t+r)(r+s)] +3(r+s)(s+t)(t+r) =0+3(-t)(-r)(-s) =-3trs =753
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