已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.（可能用到的值,我算的B=π/3
<p>问题：已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.（可能用到的值,我算的B=π/3<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">路新的回答：<div class="content-b">网友采纳 ⑴由正弦定理得：2sinBcosC=2sinA-sinC, 在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, ∴2cosBsinC=sinC, ∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】 ∴cosB=1/2, ∵B是三角形的内角,B∈(0,π), ∴B=π/3； --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3, B=π/3,sinB=√3/2, ∴ac=4, 由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时等号成立) 【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac当且仅当a=c时等号成立】 故b的取值范围为[2,+∞)． 【考点】：正弦定理；余弦定理． //-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【明教】为您解答, 请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步!
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