高数证明题设函数F(x)=(x+2)^2f(x),f(x)在【-2,5】有二阶导数,f(5)=0,证明m属于（-2,5）使F’’（m)=0
<p>问题：高数证明题设函数F(x)=(x+2)^2f(x),f(x)在【-2,5】有二阶导数,f(5)=0,证明m属于（-2,5）使F’’（m)=0<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李正明的回答：<div class="content-b">网友采纳 f(x)在[-2,5]上二阶可导 所以f(x)在[-2,5]上连续,在(-2,5)上可导 所以F(X)=(x+2)^2f(x)在[-2,5]上连续,在(-2,5)上可导 F(-2)=0 F(5)=0 即F(-2)=F(5) 所以根据罗尔定理可得,存在一点m∈(-2,5)使F'(m)=0 命题得证 这题就是利用罗尔定理即可证明<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">罗晓春的回答：<div class="content-b">网友采纳 那如果是使F’’（m）=0（是二阶导数），该怎么证明？<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李正明的回答：<div class="content-b">网友采纳 对不起啊，我没有看到是F‘’，那就在找一点t，使F‘(t)=0，再用罗尔定理。F(x)=(x+2)^2f(x)，F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)^2f'(x)可见F'(-2)=0。因为已经证明，存在一点m∈(-2,5)使得F'(m)=0，F'(x)在[-2,m]∈[-2,5]上连续，在(-2,m)∈(-2,5)可导，且F'(-2)=F'(m)=0，所以根据罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(-2,m)∈(-2,5)使F''(ξ)=0。命题得证。
页:
[1]