【在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形CAN,点P是BC的中点.求证：PM等于PN】
<p>问题：【在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形CAN,点P是BC的中点.求证：PM等于PN】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">舒伟仁的回答：<div class="content-b">网友采纳 取AB、AC的中点D、E 连接MD、DP、NE、EP.得三角形MDP和三角形NEP,证明它们全等. 因为D、P、E是各边中点,所以PE、PD是中位线. 所以PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC, 所以角BDP等于角BAC等于角PEC 在等腰直角三角形ABM,和三角形CAN中,角MDB、角NEC均为90度, 所以角BDP+角MDB=角PEC+角NEC 即角MDP=角NEP 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,所以 MD=1/2AB,EN=1/2AC (上面证明出：PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC) 所以MD=PE,EN=PD 所以三角形MDP和三角形NEP全等 所以PM=PN
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