如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积
<p>问题：如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">邓广文的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）连接AD因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点所以，AD⊥BC且AD平分∠BAC，AD=BD=CD所以，∠DAE=∠C=45°又已知DE⊥DF所以，∠EDA+∠FDA=90°而，∠CDF+∠FDA=90°所以，∠EDA=∠CDF那么，在△ADE和△CDF中：∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）DA=DC（已证）∠EDA=∠CDF（已证）所以，△ADE≌△CDF所以，AE=CF，DE=DF。（2）因为AE=CF，AB=AC所以AB-AE=AC-CF即BE=AFRt△AEF中，∠A=90度所以所以。（3）△DEF的面积为25。
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