设函数f(x)在(a,+∞)上可导,limf#39;(x)=0,求证:limf(x)/x=0不要使用罗比达定理,用拉格朗日中值定理证明.如果回答正确小弟会额外给50分
<p>问题：设函数f(x)在(a,+∞)上可导,limf#39;(x)=0,求证:limf(x)/x=0不要使用罗比达定理,用拉格朗日中值定理证明.如果回答正确小弟会额外给50分<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">宋庆文的回答：<div class="content-b">网友采纳 对任意的ε>0,存在X>a,当x>X1时,|f′(x))X1,则存在X2>X1,当x>X2时,|f(c)|/xX2时,有 |f(x)/x|=|{f(x)-f(c)}/x+f(c)/x|≤|{f(x)-f(c)}/x|+|f(c)/x| ≤|{/(x-c)}|+|f(c)/x| =|f′(ξ)|+|f(c)/x| ≤ε/2+ε/2=ε 所以limf(x)/x=0
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