如何解一元高次方程？我在做练习的时候，最后化简到2X（三次方）-3X（平方）+1=0这个方程怎么解？我代数代了1进去发现可以，还有一个解要怎么算出来？
<p>问题：如何解一元高次方程？我在做练习的时候，最后化简到2X（三次方）-3X（平方）+1=0这个方程怎么解？我代数代了1进去发现可以，还有一个解要怎么算出来？<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">胡学红的回答： 2x^3-3x^2+1=2x^3-2x^2-(x^2-1)=2x^2(x-1)-(x-1)(x+1)=(x-1)(2x^2-x-1)=(x-1)(2x+1)(x-1)<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">杜彦亭的回答： 可以用换元法求解，把X的平方，设成一个常数t,再把t带入方程！就变成一元二次了，然后求解t,再谈论取值<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">唐志敏的回答： 可以利用倒数求倒得出答案的<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">任以君的回答： 这个是三次方程一般来说在一般的练习中就是用观察法去解实际上如果你想了解一般三次方程的解法的话我也可以简单给你介绍一下一元三次方程的标准型为aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得（6）A+B＝－q，AB＝-(p/3)^3（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-(p/3)＝c/a(10)由于型为ay+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1＝（－b＋（b－4ac）^(1/2)）/(2a)y2＝（－b－（b－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)-(c/a))^(1/2)y2＝－(b/2a)+((b/2a)-(c/a))^(1/2)将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-(p/3)＝c/a代入（11）可得(12)A＝－(q/2)-((q/2)＋(p/3)^(1/2)B＝－(q/2)+((q/2)＋(p/3)）^(1/2)(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得(14)x=（－(q/2)-((q/2)＋(p/3)）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)＋(p/3)）^(1/2)）^(1/3)式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陆迅的回答： 2x^3-3x^2+1=2(x^3-1)-3x^2+3=2(x-1)(x^2+x+1)-3(x+1)(x-1)=(x-1)(2x^2+2x+2-3x-3)=(x-1)(2x^2-x-1)=(x-1)(2x+1)(x-1)=(x-1)^2(2x+1)所以另一个解x=-1/2
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