【一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．】
<p>问题：【一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数．】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">汤聿平的回答：<div class="content-b">网友采纳 分析首先对r=0和r≠0进行讨论．r=0时,是关于x的一次方程；r≠0时,是关于x的二次方程,由于r是有理数,处理起来有些困难,这时用直接求根或用判别式来做,均不能奏效．可用韦达定理,先把这个有理数r消去． 解当r=0时,原方程为x-1=0,所以x=1． x1+x2=-1-1/r x1x2=1-1/r 当r≠0时,原方程是关于x的一元二次方程,设它的两个整数根为x1,x2,且x1≥x2,则 消去r得: x1x2-x1-x2＝2, 所以(x1-1)(x2-1)=3． 即x1-3=3,x2-1=1 或x1-3=1,x2-1=3 得到：x1=4,x2=2或,x1=0,x2=-1 所以,r=1/(1+x1x2)=-1/7,或r=1 综上所述,当r=-1/7,0,1时,方程的所有根都是整数.
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