大学导数问题f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)上二阶可导,f(a)=f(b)=0,f#39;(x)在a,b处同号,证明存在t∈(a,b)使得f#39;#39;(t)+2f#39;(t)+f(t)=0
<p>问题：大学导数问题f(x)在上一阶可导,在(a,b)上二阶可导,f(a)=f(b)=0,f#39;(x)在a,b处同号,证明存在t∈(a,b)使得f#39;#39;(t)+2f#39;(t)+f(t)=0<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李普的回答：<div class="content-b">网友采纳 1、先证f(x)至少有第三个零点 由于f'(x)在a,b处同号,不防设f'(x)在a,b处为正 由f'(a)>0,且f'(x)连续,则存在a的右邻域,使得在此邻域内,f'(x)>0, 即在此邻域内,函数单调增,因此存在c>a,使得f(c)>f(a)=0 同理：由f'(b)>0,且f'(x)连续,则存在b的左邻域,使得在此邻域内,f'(x)>0, 即在此邻域内,函数单调增,因此存在d<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">钱建生的回答：<div class="content-b">网友采纳 你是怎么想到要构造这样一个函数的。。。<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李普的回答：<div class="content-b">网友采纳 做题多了的经验，也是慢慢试出来的，做你这个题我试过xf(x)，x²f(x)，最后确定了是e^xf(x)。不知你是不是大一学生，如果是大一学生，那只能靠多做题累积经验，观察什么样的函数求导后会出现这种形式。如果你已学完高数，那还有别的方法，这个函数是可以求出来的。不过我很少用这个方法。方法就是把f''(x)+2f'(x)+f(x)=0当作一个微分方程来求解（如果你学过微分方程的话），可以解出微分方程的一个解为：f(x)=Ce^(-x)，因此e^xf(x)=C，此时取g(x)=e^xf(x)就一定行。不过这个方法的前提是需要学过解微分方程。
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