（2023•唐山一模）（1）如图1，以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为______；（2）如图2，以任意直角△ABC的直角边AB、A
<p>问题：（2023•唐山一模）（1）如图1，以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为______；（2）如图2，以任意直角△ABC的直角边AB、A<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">明英的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）由于△ABC、△ABE和△ACD都是全等的等腰直角三角形，所以AE=AB=AC=AD，且EC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，故DE=BC=2AM． （2）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形， ∴∠BAE=∠CAD=∠BAC=∠EAD=90°，且AE=AB，AC=AD， ∴△EAD≌△BAC， ∴DE=BC； 而AM是Rt△ABC斜边上的中线，则DE=BC=2AM． （3）DE=2AM； 理由如下： 延长BA至F，使得BA=AF； 则AM是△BCF的中位线，CF=2AM． ∵∠BAE=∠EAF=∠CAD=90°， ∴∠EAD=∠FAC=90°-∠DAF， 又∵AE=AF=AB，AD=AC， ∴△AED≌△AFC，得DE=CF， 故DE=2AM． （4）DE=2AM，解法和（3）完全相同．
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