设函数f（x），g（x）任意阶可导，且满足f″（x）+f′（x）g（x）+f（x）x=ex-1，f（0）=1，f′（0）=0，则（）A.f（0）=1为f（x）的极小值B.f（0）=1为f（x）的极大值C.点（0，1）是y=f（x）
<p>问题：设函数f（x），g（x）任意阶可导，且满足f″（x）+f′（x）g（x）+f（x）x=ex-1，f（0）=1，f′（0）=0，则（）A.f（0）=1为f（x）的极小值B.f（0）=1为f（x）的极大值C.点（0，1）是y=f（x）<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈书锦的回答：<div class="content-b">网友采纳 因为f（0）=1，f′（0）=0， 将x=0代入到f″（x）+f′（x）g（x）+f（x）x=ex-1，① 可得f″（0）=0． 等式①两端对x求导可得， f″′（x）+f″（x）g（x）+f′（x）g′（x）+xf′（x）+f（x）=ex，② 将x=0代入②，可得 f″′（0）+1=e0=1，从而f″′（0）=0． ②式两端对x求导可得， f″″（x）+f″′（x）g（x）+2f″（x）g′（x）+f′（x）g″（x）+xf″（x）+2f′（x）=ex．③ 将x=0代入③中，可得 f″″（0）=e0=1＞0． 所以x=0为f″（x）的一个极小值点， 从而在x=0的一个小邻域（-δ，δ）内，都有f″（x）≥f″（0）=0， 故点（0，1）不是y=f（x）的拐点． 从而f′（x）在（-δ，0）内为负，在（0，δ）内为正， 故f′（x）在（-δ，0）内单调减少，在（0，δ）内单调增加， 从而f（0）=1为f（x）的一个极小值点． 综上，f（0）=1为f（x）的一个极小值点，点（0，1）不是y=f（x）的拐点． 故选：A．
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