【设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)】
<p>问题：【设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">谭永红的回答：<div class="content-b">网友采纳 因为f(x)连续,则∫f(t)dt可导, 而f(x)=2∫f(t)dt+x²+1,因此f(x)可导 f(x)-2∫f(t)dt=x²+1两边对x求导得： f'(x)-2f(x)=2x,一阶线性微分方程 将x=0代入原式得：f(0)=1,这是初始条件 套公式： f(x)=e^(∫2dx)(∫2xe^∫-2dxdx+C) =e^(2x)(∫2xe^(-2x)dx+C) =e^(2x)(-∫xd+C) =e^(2x)(-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx+C) =e^(2x)(-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+C) =-x-1/2+Ce^(2x) 将初始条件f(0)=1代入得：1=-1/2+C,则C=3/2 f(x)=-x-1/2+(3/2)e^(2x)
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