高三立体几何圆锥题求解以圆锥底面直径为底,以圆锥的高为高,形成的三角形为圆锥的轴截面,一个圆锥截面的顶角为120°,母线为1,过顶点作圆锥的截面中,最大截面的面积为多少
<p>问题：高三立体几何圆锥题求解以圆锥底面直径为底,以圆锥的高为高,形成的三角形为圆锥的轴截面,一个圆锥截面的顶角为120°,母线为1,过顶点作圆锥的截面中,最大截面的面积为多少<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘海军的回答：<div class="content-b">网友采纳 过轴截面未必是最大截面面积, 设圆锥轴截面为△PAB,PA=PB=1,〈APB=120度,底圆心O,则PO⊥底面圆平面, 设过顶点截面PAC,设M是AC的中点,连结OM, ∵PA=PC, ∴△PAC是等腰△, ∴PM⊥AC, 弦心距OM⊥AC, PO=AP/2=1/2, R=AO=√3/2, 设OM=x, 根据勾股定理,AM=√(OA^2-OM^2)=√（3/4-x^2)=(1/2)√(3-4x^2), AC=2AM=√(3-4x^2), PM=√（OP^2+OM^2)=√（1/4+x^2), S△PAC=AC*PM/2 =（1/2）√(3-4x^2)*√（1/4+x^2) =（1/4）√（3+8x^2-16x^4) =(1/4)([-16(x^4-x^2/2+1/16)+4] =(1/4)√[-16（x^2-1/4)^2+4] ∴当x^2=1/4时,面积有最大值,为1/2, 即OM^2=1/4,即OM=1/2时,有最大截面积, 截面积为1/2. 故轴截面不是最大面积. 《ACB=90°,（半圆上圆周角是直角）, OM是中位线,BC=2OM=1, AB=√3, AC=√2, PM=√（OP^2+OM^2)=√2/2, ∴S△PAC=（1/2）√2*√2/2）= 1/2.
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