一个有关函数的问题为什么f(x)二阶可导，且limx-gt;0时f(x)/x=0，可推出f(0)=f#39;(0)=0？
<p>问题：一个有关函数的问题为什么f(x)二阶可导，且limx-gt;0时f(x)/x=0，可推出f(0)=f#39;(0)=0？<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李元诚的回答： 用定义法证明，因为F(X)二阶可倒，则f‘（0）=limx->0时 （f（x）-f（0））/（x-0）；此时分母趋向于0，二阶可倒，则一阶倒数在x=0处存在，则分子也趋向于0，即limx->0时f（x）-f（0）=0即limx->0时f(x)=f（0），两者互为等价无穷小；又limx->0时f(x)/x=0即limx->0时f（0）高于0的无穷小，所以f（0）=0，原式f‘（0）=limx->0时2f(x)/x=2*0=0;即f'（0）=f(0)=0;（最后一步用x趋于无穷小时f（x）=f（0）进行等价代换）
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