meili 发表于 2022-10-27 15:19:39

【设f(x)在[0,a]有连续的一阶导数,在(0,a)二阶可导且f″(x)>0(x∈(0,a)),又f(0)=0.证明:∫a0xf(x)dx>2a3∫a0f(x)dx.】

<p>问题:【设f(x)在有连续的一阶导数,在(0,a)二阶可导且f″(x)>0(x∈(0,a)),又f(0)=0.证明:∫a0xf(x)dx>2a3∫a0f(x)dx.】
<p>答案:↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">侯强的回答:<div class="content-b">网友采纳  令F(x)=∫x0tf(t)dt-2x3∫x0f(t)dt(x∈(0,a)),则F′(x)=13xf(x)-23∫ x0f(t)dt,F″(x)=13xf′(x)-13f(x),F″′(x)=13xf″(x).因为f″(x)>0,所以F″′(x)>0,从而F″(x)在上为...
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