不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C
<p>问题：不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙东光的回答：<div class="content-b">网友采纳 左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/ 令t=sinx, =∫dt/(1-t^2) =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t) =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t) =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C =(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C//在对数中分子分母同乘1+sinx, =(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C =ln|(1+sinx)/cosx|+C =ln|1/cosx+sinx/cosx|+C =ln(secx+tanx|+C=右边, ∴等式成立.<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙建伶的回答：<div class="content-b">网友采纳 几步完成。∫secxdx=∫secx*(secx+tanx)/(secx+tanx)dx=∫(sec²x+secxtanx)/(secx+tanx)dx=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)，或令u=secx+tanx=ln|secx+tanx|+C是否可以？谢谢！<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙东光的回答：<div class="content-b">网友采纳 可以，但如果不知道答案，想像是比较困难的，倒数第二步，凑积分要记住d(secx)^2=tanxdx,d(secxtanx)=d(secx),公式要记得比较多。<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙建伶的回答：<div class="content-b">网友采纳 超感谢！<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙东光的回答：<div class="content-b">网友采纳 改成，凑积分要记住d(tanx)=(secx)^2dx,d(secx)=(secxtanx)dx,就像找全微分方程的积分因子一样，需要娴熟的技巧。
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