设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
<p>问题：设函数f(x)在上可导,对于上每一点x,都有0<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">卢江涛的回答：<div class="content-b">网友采纳 令F(x)=f(x)-x,F(0)>0,F(1)连续, 故至少在(0,1)内有一点ξ,使得F(ξ)=0,即f(ξ)=ξ. 下面用反证法证明ξ只有一个. 假设存在ξ1,ξ2∈(0,1),F(ξ1)=0,且F(ξ2)=0. 由罗尔中值定理,必存在η∈(ξ1,ξ2),F'(η)=f'(η)-1=0 =>f'(η)=1这与f(x)的导数不为1矛盾,假设错误. 因此在(0,1)内有唯一点,使得f(ξ)=ξ.
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