【求圆的不定积分.既公式y=√(a^2-x^2)的不定积分传说推出这个公式的不定积分可以导出π的公式,是不是这么回事?】
<p>问题：【求圆的不定积分.既公式y=√(a^2-x^2)的不定积分传说推出这个公式的不定积分可以导出π的公式,是不是这么回事?】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">方秋华的回答：<div class="content-b">网友采纳 x²+y²=r² y=±√(r²-x²) 则半圆的面积 Area=∫(-r→r)√(r²-x²)dx 换元x=rsinθ,dx=rcosθdθ Area=∫(-π/2→π/2)√(r²-r²sin²θ)•rcosθdθ =2∫(0→π/2)(r²cos²θ)dθ =2r²∫(0→π/2)(1+cos2θ)/2dθ =r²•[θ+(1/2)sin2θ]|(0→π/2) =(πr²)/2 所以圆面积=πr² 半圆的体积=πr²h Volume=π∫(0→r)[√(r²-x²)]²dx,绕x轴旋转 =π∫(0→r)(r²-x²)dx =π•|(0→r) =π(r³-r³/3)=2πr³/3 所以圆体积=4πr³/3
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