椭圆C：x^2/4+y^2/3=1.是确定m的取值范围使椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x+m对称
<p>问题：椭圆C：x^2/4+y^2/3=1.是确定m的取值范围使椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x+m对称<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">顾燕的回答：<div class="content-b">网友采纳 设椭圆上关于直线y=4x+m的两个对称点为A(x1,y1)和B(x2,y2), 设AB方程为x+4y+b=0与椭圆方程联立得：52y²+24by+3b²-12=0 由韦达定理可知：y1+y2=-24b/52=-6b/13,y1y2=(3b²-12)/52 设AB中点为M,则M点纵坐标(y1+y2)/2=-3b/13, 横坐标(x1+x2)/2=(-4y1-b-4y2-b)/2=-2(y1+y2)-b=12b/13-b=-b/13 点M在直线y=4x+m上,所以(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2+m m=-3b/13+2b/13=-b/13 同时,要使一元二次方程52y²+24by+3b²-12=0有两相异实根 需要判别式大于零,△=(24b)²-4*52(3b²-12)>0,解得-2√13
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