【关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f#39;#39;(0)=2证明：∑［f(1/n)-1］绝对收敛n从1取到无穷】
<p>问题：【关于级数的证明题设f(x)是偶函数,在x=0的某个领域内有连续的二阶导数,且f(0)=1,f#39;#39;(0)=2证明：∑［f(1/n)-1］绝对收敛n从1取到无穷】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">何扬帆的回答：<div class="content-b">网友采纳 由f(x)为偶函数,且在x=0可导,有: f'(0)=lim{x→0}(f(x)-f(0))/x=lim{x→0}(f(-x)-f(0))/(-x)=lim{x→0}(f(x)-f(-x))/(2x)=0. 又f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,有Peano余项的Taylor展开: f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x²/2+o(x²)=1+x²+o(x²). 代入x=1/n得f(1/n)=1+1/n²+o(1/n²),即n→∞时(f(1/n)-1)/(1/n²)=1+o(1)→1. 根据比较判别法,由正项级数∑1/n²收敛,可知∑(f(1/n)-1)绝对收敛.
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