【已知函数f（x）＝loga是奇函数（aamp;gt;0，a≠1）。（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求f′（x）和函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若当xÎ（1，a－2）时，f（x）的值域为（1】
<p>问题：【已知函数f（x）＝loga是奇函数（aamp;gt;0，a≠1）。（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求f′（x）和函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若当xÎ（1，a－2）时，f（x）的值域为（1】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">高尚华的回答：<div class="content-b">网友采纳 解析：（Ⅰ）依题意，f（－x）＝－f（x），即f（x）＋f（－x）＝0， 即loga＋loga＝0， ∴∙＝1，m2x＝x，1－m2＝0，∴m＝－1或m＝1（不合题意，舍去） 当m＝－1时f（x）的定义域为＞0，即xÎ（－¥，－1）∪（1，＋¥）， 又有f（－x）＝－f（x）， ∴m＝－1是符合题意的解 （3分） （Ⅱ）∵f（x）＝loga， ∴f′（x）＝（）′logae＝∙logae＝logae （5分） ①若a>1，则logae>0 当xÎ（1，＋¥）时，1－x2<0，∴f′（x）<0，f（x）在（1，＋¥）上单调递减， 即（1，＋¥）是f（x）的单调递减区间； 由奇函数的性质，（－¥，－1）是f（x）的单调递减区间 ②若0<a<1，则logae<0 当xÎ（1，＋¥）时，1－x2<0，∴f′（x）>0， ∴（1，＋¥）是f（x）的单调递增区间；由奇函数的性质， （－¥，－1）是f（x）的单调递增区间 （8分） （Ⅲ）令t＝＝1＋，则t为x的减函数 当xÎ（1，a－2），dfo0((（1，＋¥），即当1<a－2时， 有a>3，且tÎ（1＋，＋¥）要使f（x）的值域为（1，＋¥）， 需loga（1＋）＝l，解得a＝2＋ （12分）
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