【证明：若函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且∀x∈[0，1]，有|f″（x）|≤1，又f（x）在（0，1）内取到最大值，则有|f′（0）|+|f′（1）|≤1．】
<p>问题：【证明：若函数f（x）在上二阶可导，且∀x∈，有|f″（x）|≤1，又f（x）在（0，1）内取到最大值，则有|f′（0）|+|f′（1）|≤1．】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孔广黔的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明：由于函数f（x）在上二阶可导，f（x）在（0，1）内取到最大值 ∴∃ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=0 ∴对f′（x）在x=ξ处，利用泰勒公式进行一阶展开，得到 f′（x）=f′（ξ）+f″（η）（x-ξ），其中η处于x和ξ之间 而f′（ξ）=0 ∴f′（x）=f″（η）（x-ξ）， ∴f′（0）=f″（η1）（0-ξ），f′（1）=f″（η2）（1-ξ），其中η1∈（0，ξ），η2∈（ξ，1） 又∀x∈，有|f″（x）|≤1 ∴|f'（0）|+|f'（1）|=ξ|f''（η1）|+（1-ξ）|f''（η2）|≤1 得证．
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