已知三角形的两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,BC长为5.（1）.求K为何值时,三角形是以BC为斜边的直角三角形?（2）.K为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求
<p>问题：已知三角形的两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,BC长为5.（1）.求K为何值时,三角形是以BC为斜边的直角三角形?（2）.K为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李自育的回答：<div class="content-b">网友采纳 (1)k为何值,三角形是以BC为斜边的直角三角形 【解】应根据韦达定理来计算,求得k=-5或2, 检验得k=2不合题意,所以k=-5 或者：方程左边=x^2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)= 所以方程的两个解分别为x=k+1x=k+2 又由直角三角形三边关系得：(k+1)^2+(k+2)^2=25 整理得：k^2+3k-10=0 即(k+5)(k-2)=0 解得：k=-5或k=2 又因为k+1和k+2是直角三角形的边长,故为正数 所以k=2 (2)k为何值,三角形ABC是等腰三角形?并求的三角形ABC的周长 【解】分两种情况来计算,当AB=AC时,即方程的两个根相等, 也就是▲＝b^2-4ac=0, 即(2k+3)^2-4(k^2+3k+2)=0,方程无解. 当BC=AC或者BC=AB时,方程其中一个根等于5, 将k=5代入原方程得k=3或4, 当k=3时,x的另外一个根是4,△ABC的周长为14； 当k=4时,x的另外一个根是6,△ABC的周长是16.
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