设f(x)在[0,1]内二阶可导,f(0)=f(1)=0,且maxf(x)=2,证明在(0,1)内存在m,使得f#39;#39;(m)
<p>问题：设f(x)在内二阶可导,f(0)=f(1)=0,且maxf(x)=2,证明在(0,1)内存在m,使得f#39;#39;(m)<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙庆杰的回答：<div class="content-b">网友采纳 设f(x)在x=a点取得最大值,即f(a)=0, 由于函数连续且可导,而且最大值不在端点取得, 所以最值点也为极值点,所以f'(a)=2, 由泰勒公式f(x)=f(a)+f'(a)+1/2*f''(t)(x-a)^2,(t在a到x之间), 于是有,f(0)=2+1/2*f‘’(t1)*a^2,f(1)=2+1/2*f‘’(t2)(a-1)^2, 由题意可得,f''(t1)=-4/a^2f''(t2)=-4/(1-a)^2. 当0
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