有关初中非负数的数学题已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值
<p>问题：有关初中非负数的数学题已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">戴怡的回答：<div class="content-b">网友采纳 3a+2b+c=5,(1) 2a+b-3c=1,(2) (1)-(2)*2:-a+7c=3,a=7c-3 b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7 因a≥0,b≥0,c≥0 7c-3≥0,c≥3/7 -11c+7≥0,c≤7/11 3/7≤c≤7/11 M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2 当c=3/7时,M有最小值：x=3*3/7-2=-5/7 当c=7/11时,M有最大值：y=3*7/11-2=-1/11 xy=-5/7*(-1/11)=5/77 或 3a+2b+c=5 2a+b-3c=1 方法一： 解不定方程组得 a=4-7t b=-4+11t c=1-t ∵a≥0,b≥0,c≥0 ∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0 解得4/11≤t≤4/7 m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1 把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11 所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7 方法二： 把c当作已知数,解得 a=7c-3 b=-11c+7 ∵a≥0,b≥0,c≥0 ∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0 解得3/7≤c≤7/11 m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2 把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11 所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7
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