已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)gt;0恒成立,求实数m的取值范围.
<p>问题：已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)gt;0恒成立,求实数m的取值范围.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈伦军的回答：<div class="content-b">网友采纳 f(x)=(2^x-1)/[(a+2^(x+1)]是奇函数 f(-x)=-f(x) /[(a+2^(-x+1)]=-(2^x-1)/[(a+2^(x+1)] -[(a+2^(-x+1)](2^x-1)=[(a+2^(x+1)] -a*2^x-2+a+2*2^(-x)=a*2^(-x)-a+2-2*2^x (a-2)*2^x+(a-2)*2^(-x)+2(a-2)=0 (a-2){2^x+2^(-x)+2}=0 a=2 f(x)=(2^x-1)/[(2+2^(x+1)]=(2^x-1)/{2(2^x+1)}=(2^x+1-2)/{2(2^x+1)}=1/2-1/(2^x+1)} 2^x+1单调增,1/(2^x+1)}单调减,1/2-1/(2^x+1)}单调增
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