【ab+ac+bc=108,求ab/c+ac/b+bc/a最小值】
<p>问题：【ab+ac+bc=108,求ab/c+ac/b+bc/a最小值】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈令新的回答：<div class="content-b">网友采纳 证：引理1：ab/c+ac/b+bc/a≥a+b+c 证明：ab/c+ca/b≥2a;（基本不等式） 同理ca/b+cb/a>2c;bc/a+ba/c>2b. 将以上三式相加,不等式两边同时除以2即： ab/c+bc/a+ca/b≥a+b+c 引理2：a2+b2+c2≥ab+2bc+2ca 证明1：2左-2右得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0 证明2：由排序的不等式得顺序和≥乱序和 所以（ab/c+ac/b+bc/a）的平方≥（a+b+c）的平方=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3（ab+bc+ca）=3*108=324 故（ab/c+ac/b+bc/a）的平方≥324 ab/c+ac/b+bc/a≥18 等号当且仅当a=b=c=6时取到<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">邱宏的回答：<div class="content-b">网友采纳 你很聪明唉，如果用多元函数求极值的方法怎么做？谢谢！<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈令新的回答：<div class="content-b">网友采纳 我只是个初中生，准初三。不懂神马多元函数 我目前了 如果要求的式子比已知式子的次数要小，设要求式子为a 用a的代数式表示已知式子，寻找关系 另外尽可能的往一些不等式上靠一靠，例如均值，排序，柯西不等式等等 另外实在不行就用二次函数求极值的方法。希望这些能够帮到你 本人愚见，多多见谅 给好评就行，亲
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