【已知二次函数y=axamp;#178;+bx+c（a＞0）的图像与x轴交于A（x1,0）b（x2,0）（x1＜x2）两点,与y轴交于点c,x1,x2是方程xamp;#178;+4x-5=0的两根若抛物线的顶点为D求S△ABC：S△ACD的值】
<p>问题：【已知二次函数y=axamp;#178;+bx+c（a＞0）的图像与x轴交于A（x1,0）b（x2,0）（x1＜x2）两点,与y轴交于点c,x1,x2是方程xamp;#178;+4x-5=0的两根若抛物线的顶点为D求S△ABC：S△ACD的值】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">任金昌的回答：<div class="content-b">网友采纳 （2013•内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x-5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D,求S△ABC：S△ACD的值； （2）若∠ADC=90°,求二次函数的解析式． （1）解方程x²＋4x－5＝0,得x＝﹣5或x＝1, 由于x1＜x2,则有x1＝﹣5,x2＝1, ∴A（﹣5,0）,B（1,0）． 抛物线的解析式为：y＝a（x＋5）（x－1）（a＞0）, ∴对称轴为直线x＝﹣2,顶点D的坐标为（﹣2,﹣9a）, 令x＝0,得y＝﹣5a, ∴C点的坐标为（0,﹣5a）． 依题意画出图形,如右图所示, 则OA＝5,OB＝1,AB＝6,OC＝5a, 过点D作DE⊥y轴于点E, 则DE＝2,OE＝9a,CE＝OE－OC＝4a． S⊿ACD＝S梯形ADEO－S⊿CDE－S⊿AOC ＝1/2﹙DE＋OA﹚·OE－1/2DE·CE－1/2OA·OC ＝1/2﹙2＋5﹚·9a－1/2×2×4a－1/2×5×5a ＝15a； S⊿ABC＝1/2AB·OC ＝1/2×6×5a ＝15a； ∴S⊿ABC∶S⊿ACD＝1∶1.
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