【抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,2),若abc=4,a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|最小值】
<p>问题：【抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,2),若abc=4,a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|最小值】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">胡英的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,2),∴a＋b＋c＝2, ∵a≥b≥c,若a＜0,则b＜0,c＜0,a＋b＋c＜0,与a＋b＋c＝2矛盾. ∴a＞0． ∵b＋c＝2－a,bc＝4/a ∴b、c是一元二次方程x²－(2－a)x＋4/a＝0的两实根． ∴△＝(2－a)²－4×4/a≥0, ∴a³－4a²＋4a－16≥0,即（a²＋4）(a－4)≥0,故a≥4. ∵abc＞0,∴a、b、c为全大于0或一正二负． ①若a、b、c均大于0,∵a≥4,与a＋b＋c＝2矛盾； ②若a、b、c为一正二负,则a＞0,b＜0,c＜0, 则|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2, ∵a≥4,故2a－2≥6 当a＝4,b＝c＝－1时,满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a|＋|b|＋|c|的最小值为6．
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