二次函数一道二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(2,4),其顶点横坐标为1/2,他的图像与x轴的交点为B(x1,0),C(x2,0),且x1^2+x2^2=0,（1）求函数解析式（2）在X轴上方是否存在点D.使得S△ABC=2△DBC,求D的值
<p>问题：二次函数一道二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(2,4),其顶点横坐标为1/2,他的图像与x轴的交点为B(x1,0),C(x2,0),且x1^2+x2^2=0,（1）求函数解析式（2）在X轴上方是否存在点D.使得S△ABC=2△DBC,求D的值<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">郭振芹的回答：<div class="content-b">网友采纳 4a+2b+c=4(1) X1+X2=-b/a X1X2=c/aX1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=13b^2-2ac=13a^2(2) -b/(2a)=0.5b=-a(3) 将（3）式代入（2）式,得a^2-2ac=13a^2(a≠0) c=-6a(4) 将（3）、（4）式代入（1）,得 a=-1 b=1 c=6 这个函数解析式为：y=-x^2+x+6 X1=-2, X2=3BC=5, S△ABC以BC为底,高为A点到X轴距离为4 假设D的坐标为（x,y) S△ABC=2S△DBC S△DBC以BC为底,高为D点到x轴距离y为S△ABC以BC为底的高的一半(D在x轴上方） 即y=2-x^2+x+6=2x^2-x-4=0 x1=(1+√17)/2, x2=（1-√17)/2 满足条件的D有两点,分别为(1/2-√17/2,2）,(1/2+√17/2,2）.
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