已知函数f(x)=x3--32ax2+1(x∈R,agt;1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值；(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.
<p>问题：已知函数f(x)=x3--32ax2+1(x∈R,agt;1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2(1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值；(2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李葵芳的回答：<div class="content-b">网友采纳 已知函数f(x)=x3--32ax2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2 (1)求a的值以及f(x)在x∈R时的极值； (2)若函数g(x)=f(x)--mx在区间x∈[-2,2]尚未减函数,求实数m的取值范围. (1)解析：∵函数f(x)=x^3-3/2ax^2+1(x∈R,a>1)在区间x∈[-1,1]上最小值为-2 令f’(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)==>x1=0,x2=a f’’(x)=6x-3a==>f’’(x1)=-3a0 ∴函数f(x)在x1处取极大值；在x2处取极小值； f(-1)=-3/2a=-2==>a=4/3；f(1)=2-3/2*4/3=0 f(1)=2-3/2a=-2==>a=8/3；f(-1)=-3/2*8/3=-4 ∴在区间x∈[-1,1]上最小值为-2时,a=4/3 ∴f(x)=x^3-2x^2+1 ∴函数f(x)在x1=0处取极大值1；在x2=4/3处取极小值-1/3； (2)解析：∵函数g(x)=f(x)-mx在区间x∈[-2,2]上为减函数 g(x)=x^3-2x^2-mx+1 令g’(x)=3x^2-4x-m=0==>x1=(2-√(4+3m))/3,x2=(2+√(4+3m))/3 x1=(2-√(4+3m))/3m>=20 x2=(2+√(4+3m))/3>=2==>m>=4 取二者交 ∴m>=20
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