【如图①,已知抛物线y=axamp;#178;+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,是△CMP为等腰三角形?若存】
<p>问题：【如图①,已知抛物线y=axamp;#178;+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,是△CMP为等腰三角形?若存】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">宋瀚涛的回答：<div class="content-b">网友采纳 1） 将A(1,0),B(-3,0)代人y=ax²+bx+3,得, a+b+3=0, 9a-3b+3=0, 解得a=-1,b=-2 抛物线为y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4 所以对称轴为x=-1,M(-1,0) 由C(0,3) 在直角三角形OCM中,由勾股定理,得,CM=√10 以M为圆心,√10为半径画弧,交对称轴于点P, 此时有MP=MC, 有两个点符合要求,即（-1,√10）,(-1,-√10) 以C为圆心,√10为半径画弧,交对称轴于点P, 此时CP=CM,即P(-1,6) 作CM的垂直平分线交对称轴于点P, 此时PC=PM, 解得P(-1,5/3) 所以符合条件的点有3个 2） 设E(x,-x²-2x+3),其中x<0,-x²-2x+3>0, 连OE, S△BOE=(1/2)*BO*(-x²-2x+3)=（3/2）(-x²-2x+3) S△COE=(1/2)*CO*(-x)=(-3/2)x 所以四边形BOCE面积 =S△BOE+S△COE =（3/2）(-x²-2x+3)+(-3/2)X =（-3/2)x²-(9/2)x+9/2 当x=-3/2时,有最大面积,此时E(-3/2,15/4)
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