一道初中题、、、50分、、急当x=2时,抛物线y=axamp;sup2;+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交与点C（0,3)与x轴交与点A,B.D是线段BC的中点,E为线段BC上一动点(B、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与
<p>问题：一道初中题、、、50分、、急当x=2时,抛物线y=axamp;sup2;+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交与点C（0,3)与x轴交与点A,B.D是线段BC的中点,E为线段BC上一动点(B、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">崔华丽的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）由题意可设抛物线的关系式为 y=a（x-2）2-1 因为点C（0,3）在抛物线上 所以3=a（0-2）2-1,即a=1 所以, 抛物线的关系式为y=（x-2）2-1=x2-4x+3． （2）∵点M（x,y1）,N（x+1,y2）都在该抛物线上 ∴y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x 当3-2x＞0,即x＜32时,y1＞y2 当3-2x=0,即x=32时,y1=y2 当3-2x＜0,即x＞32时,y1＜y2 （3）令y=0,即x2-4x+3=0, 得点A（3,0）,B（1,0）,线段AC的中点为D（32,32） 直线AC的函数关系式为y=-x+3 因为△OAC是等腰直角三角形, 所以,要使△DEF与△OAC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形． 由于EF‖OC,因此∠DEF=45°, 所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点． ①当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y=32 由x2-4x+3=32,解得x=4-102,x=4+102＞3（舍去） 将x=4-102代入y=-x+3, 得点E（4-102,2+102） ②当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点, 因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y=x． 解x2-4x+3=x,得x=5-132,x=5+132＞3（舍去） 将x=5-132代入y=-x+3, 得点E（5-132,1+132）．
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