【已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围】
<p>问题：【已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)若函数y=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">程志文的回答：<div class="content-b">网友采纳 1.先求K,根据f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,得到f(x)＝f(－x) 即log4(4^x+1)+kx＝log4－kx可得出k＝－1/2 2.求实数a的取值范围 y=f(x)－g(x)有且只有一个零点,则log4(4^x+1)+kx＝log4(a*2^x-4a/3) 先由g(x)定义域有a*(2^x-4/3)>0,当x＞log2(4/3)时,a＞0 当x＜log2(4/3)时,a＜0 3.下面验证是否只有一个解并求出该 为了使f(x)＝g(x)==>为书写简化先设2^x=t 即(a-1)t^2－4a/3t－1＝0 为了使t＝2^x有且只有一个解,必须△=b^2－4ac=0此时f(x)=g(x)的唯一解为t=2^x=－b/(2a) 即当16/9a^2+4(a-1)=0时f(x)=g(x)有唯一解 得到a1=－3对应的唯一解为t=2^x={4a/3}/{2(a-1)}=1/2也即x＝－1 或者a2＝3/4对应的唯一解为t=2^x={4a/3}/{2(a-1)}=－2也即x＝log2(－2)应舍去 结论：当且仅当a＝-3时,有且只有一个零点,且该解为x＝－1
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