已知函数f(x)=［log以4为底（4的x次方+1的对数）］+kx(k属于R)是偶函数,求K的值,求K的值,若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围
<p>问题：已知函数f(x)=［log以4为底（4的x次方+1的对数）］+kx(k属于R)是偶函数,求K的值,求K的值,若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">董国才的回答：<div class="content-b">网友采纳 f(x)=log4（4^x+1）+kx f(-x)=log4（4^（-x）+1）-kx 偶函数,所以 f(x)=f(-x) 即log4(4^x+1)/=-2kx log4(4^x*(4^x+1))/(4^x+1)=-2kx 即（2k+1）x=0 （x属于R） 所以 2k=-1 k=-1/2. 因为方程f(x)-m=0有解 m=log4(4^x+1)-x/2 =log4(4^x+1)-log4 =log4[(4^x+1)/4^(x/2)] 而(4^x+1)/4^(x/2) =4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2) =4^(x/2)+1/4^(x/2), 因为4^(x/2)〉0 所以采用均值不等式有4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2√=2 当4^(x/2)=1/4^(x/2)时,^2=14^x=1 即x=0 所以m≥log4(2)=1/2, 即m≥1/2.
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